Question

найдите область определения выражения √(-х^2+5х+14х)

Answer 1

-х²+19х≥0.Нули функции 0 и 19. Знаки на промежутках -, +, -. Выбираем  с плюсом. Ответ[0;19].

Answer 2

-х^2+5х+14х>=0
-х^2+19х>=0
х(19-х)>=0
метод интервалов
x=0 19-x=0
х=0 х=19
наносишь на кординатную ось находишь знаки

Answer 3

Для нахождения области определения выражения √(-х^2+5х+14х), мы должны учесть ограничения, связанные с корнем.

Обратим внимание, что внутри корня у нас есть выражение -х^2+5х+14х. Чтобы выражение под корнем было определено, необходимо, чтобы это выражение было неотрицательным числом или нулем.

Решение:

1. Найдем корни уравнения -х^2+5х+14х = 0: -х^2 + 19х = 0. Факторизуем это уравнение: -х(х - 19) = 0. Получаем два корня: х = 0 и х = 19.

2. Проверим значения выражения -х^2+5х+14х вне корней: * При х < 0: -(-х^2+5х+14х) = -х^2+19х. Здесь отрицательное значение х^2 превращает всю сумму в положительное число. * При 0 < х < 19: -(-х^2+5х+14х) = -х^2+19х. Здесь х^2 положительно, а остальные слагаемые положительны. * При х > 19: -(-х^2+5х+14х) = -х^2+19х. Здесь х^2 и х положительны, поэтому весь выражение положительно.

3. Теперь мы можем сделать вывод о области определения выражения √(-х^2+5х+14х): Область определения - это все значения х, для которых -х^2+5х+14х >= 0. Исходя из наших рассуждений выше, мы видим, что выражение -х^2+5х+14х будет неотрицательным или нулем для всех значений х.

Ответ:

Область определения выражения √(-х^2+5х+14х) является множеством всех действительных чисел, то есть (-∞, +∞).