Question

На рисунке R=OB=5,AB=6 Найдите расстояние от центра окружности ,до хорды AB

Answer 1

Со по т.пифагора √5^2-3^2=√16=4

Answer 2

Для того чтобы найти расстояние от центра окружности до хорды AB, мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности хорды и радиуса окружности.

Свойство перпендикулярности хорды и радиуса окружности

Это свойство гласит, что если из центра окружности провести радиус, то он будет перпендикулярен хорде и точка пересечения лежит на хорде на расстоянии, равном половине длины хорды от центра окружности.

Таким образом, чтобы найти расстояние от центра окружности до хорды AB, нам нужно найти середину хорды AB, а затем провести линию от центра окружности до этой середины.

Нахождение середины хорды AB

Для нахождения середины хорды AB, мы можем воспользоваться формулой для нахождения координат середины отрезка, которая выглядит следующим образом:

Формула для нахождения координат середины отрезка Если координаты точек A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂), то координаты середины отрезка можно найти по формулам: \[ x_m = \frac{x_1 + x_2}{2} \] \[ y_m = \frac{y_1 + y_2}{2} \]

Где (xₘ, yₘ) - координаты середины отрезка.

Нахождение расстояния от центра до середины хорды

После того как мы найдем координаты середины хорды AB, мы сможем найти расстояние от центра окружности до этой точки, используя формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[ d = \sqrt{(x_m - x_0)^2 + (y_m - y_0)^2} \]

Где (x₀, y₀) - координаты центра окружности, (xₘ, yₘ) - координаты середины хорды, d - расстояние.

Решение задачи

Давайте найдем координаты середины отрезка AB: \[ x_m = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{0 + 6}{2} = 3 \] \[ y_m = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{0 + 0}{2} = 0 \]

Теперь мы можем найти расстояние от центра окружности до середины хорды AB, используя координаты центра окружности и середины хорды: \[ d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{3^2} = 3 \]

Итак, расстояние от центра окружности до хорды AB равно 3.

Если у вас есть дополнительные вопросы или если что-то не ясно, пожалуйста, дайте мне знать, и я с удовольствием помогу вам!