Question

Найти точки экстремума ф-и y=3x^2-7x+2

Answer 1

Общий вид квадратичной функции - y = ax^2+bx+c, a=3, b=-7, c=2
Можно просто найти вершину параболы по формуле -b/(2a)
Также можно решить общим способом:
1) Найдём производную функции
(3x^2-7x+2)' = 6x-7
В точке экстремума она должна быть равна нулю
6x-7=0
x = 7/6
y = 3*(7/6)^2-7*(7/6)+2 = -25/12

Ответ: ( 7/6; -25/12)

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции y = 3x^2 - 7x + 2, мы должны найти её производную и приравнять её к нулю. Точки, в которых производная равна нулю или не существует, могут быть точками экстремума функции.

Нахождение производной:

Для начала, найдем производную от функции y по переменной x. Для этого мы используем правила дифференцирования:

y = 3x^2 - 7x + 2

Правило для дифференцирования члена x^n, где n - любое рациональное число, такое как 2, гласит: d(x^n)/dx = n*x^(n-1)

Применим это правило к нашей функции:

dy/dx = d(3x^2)/dx - d(7x)/dx + d(2)/dx = 2*3x^(2-1) - 7*1*x^(1-1) + 0 = 6x - 7

Приравнивание производной к нулю:

Теперь, чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

6x - 7 = 0

Добавим 7 к обеим сторонам уравнения:

6x = 7

Разделим обе стороны на 6:

x = 7/6

Определение типа экстремума:

Теперь, чтобы определить тип экстремума в найденной точке, нужно проанализировать знак второй производной. Если вторая производная положительна в точке экстремума, то это будет точка минимума, а если она отрицательна, то это будет точка максимума.

Нахождение второй производной:

Для этого, возьмем вторую производную от функции y:

d^2y/dx^2 = d(6x - 7)/dx = 6

Вторая производная равна 6, что является положительным числом.

Вывод:

Таким образом, у нас есть только одна точка экстремума x = 7/6 для функции y = 3x^2 - 7x + 2, и это точка минимума, поскольку вторая производная положительна. Для того чтобы найти значение y в этой точке, мы можем подставить x = 7/6 в исходную функцию:

y = 3(7/6)^2 - 7(7/6) + 2

Таким образом, значение y в точке экстремума будет:

y = 3(49/36) - 49/6 + 2

Выполнив вычисления, мы получим значение y в точке экстремума.