Question

Трехзначное десятичное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру переместить на первое слева место в числе, то есть с нее будет начинаться запись нового числа, то это новое число будет на единицу больше утроенного исходного числа. Найдите исходное число.

Answer 1

Исходное число: 100х+10у+3, где х,у-цифры

получилось: 3*100+10х+у

Исходное число утраиваем, добавлям 1и приравниваем к получившемуся:

(100х +10у+3)*3+1=300+10х+у

300х+30у+9+1=300+10х+у

290х=290-29у

10х=10-у

х=(10-у)/10=1-y/10

поскольку х и у -цифры, то у=0(иначе х<1), а х=1

Получаем 103

Answer 2

Давайте решим задачу по порядку, чтобы найти исходное число.

Предположим, исходное число - XYZ, где X, Y и Z - цифры десятичного числа. Мы знаем, что число оканчивается на 3, поэтому Z равно 3.

Теперь, если мы перемещаем цифру 3 на первое место слева, то число становится 3XY. Мы также знаем, что новое число будет на единицу больше утроенного исходного числа, поэтому мы можем записать уравнение:

3XY = 3 * XYZ + 1

Теперь давайте разберемся с уравнением. Умножим правую сторону на 3:

3XY = 9XYZ + 3

Теперь вычтем 3XY из обеих сторон уравнения:

0 = 9XYZ + 3 - 3XY

0 = 9XYZ - 3XY + 3

Теперь давайте вынесем общий множитель из первых двух членов:

0 = 3XY(3Z - 1) + 3

Теперь давайте решим уравнение (3Z - 1) = 0, чтобы найти значение Z:

3Z - 1 = 0 3Z = 1 Z = 1/3

Поскольку Z должно быть целым числом, мы не можем найти исходное число, удовлетворяющее условиям задачи. Таким образом, нет трехзначного десятичного числа, которое удовлетворяло бы условиям задачи.