Question

Вычислите 2sin^2a-cos^2a, если cosa=0.5

Answer 1

$2sin^2a-cos^2a=2(1-cos^2a)-cos^2a=2-2cos^2a-cos^2a= \\ =2-3cos^2a=2-3(0,5)^2=2-3*0,25=2-0,75=1,25$

Answer 2

Для вычисления значения выражения 2sin^2(a) - cos^2(a), если cos(a) = 0.5, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями и подставить значение cos(a) в выражение.

Используя идентичность sin^2(a) + cos^2(a) = 1, мы можем выразить sin^2(a) как 1 - cos^2(a).

Теперь подставим значение cos(a) = 0.5 в это выражение:

sin^2(a) = 1 - cos^2(a) sin^2(a) = 1 - 0.5^2 sin^2(a) = 1 - 0.25 sin^2(a) = 0.75

Теперь, зная значение sin^2(a), мы можем вычислить исходное выражение:

2sin^2(a) - cos^2(a) = 2 * 0.75 - 0.5^2 2sin^2(a) - cos^2(a) = 1.5 - 0.25 2sin^2(a) - cos^2(a) = 1.25

Таким образом, при данном значении cos(a) = 0.5, выражение 2sin^2(a) - cos^2(a) равно 1.25.