Question

Вычислить производную функции f(x)=5/4x^4+6x^2-4x

Answer 1

f(x)=5/4x^4+6x^2-4x
f '(x)=5x^3+12x-4

Answer 2

Чтобы вычислить производную функции f(x) = (5/4)x^4 + 6x^2 - 4x, мы воспользуемся правилами дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

Вычисление производной первого слагаемого:

Для слагаемого (5/4)x^4, мы применим правило степенной функции и правило производной константы.

Правило степенной функции гласит, что производная функции вида x^n равна n * x^(n-1), где n - это степень функции.

Правило производной константы гласит, что производная константы равна нулю.

Применяя эти правила, получаем: Производная первого слагаемого: d/dx [(5/4)x^4] = (5/4) * 4 * x^(4-1) = 5x^3.

Вычисление производной второго слагаемого:

Для слагаемого 6x^2, мы снова применим правило степенной функции.

Применяя правило степенной функции, получаем: Производная второго слагаемого: d/dx [6x^2] = 6 * 2 * x^(2-1) = 12x.

Вычисление производной третьего слагаемого:

Для слагаемого -4x, мы применим правило производной линейной функции, которое гласит, что производная линейной функции равна коэффициенту при переменной.

Применяя это правило, получаем: Производная третьего слагаемого: d/dx [-4x] = -4.

Сложение производных слагаемых:

Теперь, когда мы вычислили производные каждого слагаемого по отдельности, мы можем сложить их, чтобы получить производную исходной функции.

Производная функции f(x) = (5/4)x^4 + 6x^2 - 4x равна: f'(x) = 5x^3 + 12x - 4.

Таким образом, производная данной функции равна 5x^3 + 12x - 4.