Question

Решить систему уровнений x+y+2z=-1 2x-y+2z=-4 4x-y+4z=-2

Answer 1

Дана система уравнений:
{x+y+2z=-1   |x(-2)     {-2x-2y-4z=2    
{2x-y+2z=-4                {2x- y+2z=-4
{4x-y+4z=-2                ------------------
                                       -3y-2z=-2   |x2    {-6y-4z=-4  
{ x+y+2z=-1                                                {3x+4z=-5
{2x-y+2z=-4                                                -------------- 
-----------------                                                3x-6y=-9    x-2y=-3   
 3x   +4z=-5
                                   
 {2x-y+2z=-4  |x(-2)           {-4x+2y-4z=8
 {4x-y+4z=-2                      {4x-y+4z=-2 
                                          ------------------ 
                                                  y      =6         x=2y-3 = 12-3 = 9
 z = (-3x-5)/4 = (-3*9-5)/4 = -32/4 = -8.

Проверка:
9+6+2(-8)=-1           15-16=-1
2*9-6+2(-8)=-4        18-6-16=-4
4*9-6+4(-8)=-2         36-6-32=-2         Всё верно.     

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом Гаусса или методом Крамера. Давайте попробуем использовать метод Гаусса для решения этой системы.

Метод Гаусса для решения системы уравнений

Шаг 1: Приведение системы к ступенчатому виду

Исходная система уравнений: 1) x + y + 2z = -1 2) 2x - y + 2z = -4 3) 4x - y + 4z = -2

Произведем преобразования над уравнениями, чтобы привести систему к ступенчатому виду. Для этого выразим x из первого уравнения. Получаем:

1) x = -1 - y - 2z 2) 2x = -4 + y - 2z 3) 4x = -2 + y - 4z

Шаг 2: Подстановка значений

Подставим выражения для x из первого уравнения во второе и третье уравнения:

2) -4 + y - 2z = -4 + y - 2z 3) -2 + y - 4z = -2 + y - 4z

Теперь у нас есть система уравнений, в которой x был устранен, и мы можем решить ее для y и z.

Шаг 3: Нахождение решений

Из второго уравнения видно, что y не ограничено, поэтому можно выбрать любое значение y. Пусть y = t, где t - произвольное число.

Тогда:

-2z = 0 -4z = 0

Из этих уравнений видно, что z = 0.

Теперь, когда мы знаем y и z, мы можем найти x, используя любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

x + t + 2*0 = -1 x + t = -1

Таким образом, решение системы уравнений:

x = -1 - t y = t z = 0

где t - произвольное число.

Решение системы уравнений

Таким образом, решение системы уравнений x + y + 2z = -1, 2x - y + 2z = -4, 4x - y + 4z = -2: x = -1 - t y = t z = 0 где t - произвольное число.