Question

Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из А в В пор течению реки отправился плот, а через час за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 52 км. Найти скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Answer 1

Скорость плота равна скорости течения реки то есть 4 км/час плотв пути был 52:4=13 часов , а лодка в пути была на час меньше то есть 12 часов. Пусть скорость лодки в стоячей воде равна х км/час тогда по течению ее скорость равна ( х + 4 ) км/час , а против течения ( х - 4 ) км/час лодка плыла 90 км туда и 90км обратно. Составим уравнение : 90/(х+4) + 90/9х-4) =12 решим получим 90(х-4)+90(х+4)=12(х^2 -16)    получим после раскрытия скобок и приведения подобных получим кв. уравнение х^2 - 15х -16 =0 решим  Получим Х1 =16 , Х2 = -1 Ответ: 16 км/час

Answer 2

Обозначим скорость плота как V, скорость лодки в неподвижной воде как V_l, и скорость течения реки как V_r.

Так как лодка отправилась через час после плота, то время, которое лодка находилась в движении от точки А до точки В, на 1 час меньше, чем время, которое находился в движении плот.

По формуле D = V * t, где D - расстояние, V - скорость, t - время, можем записать:

52 = V * t_p (1)

90 = (V + V_r) * (t_p + 1) (2)

где t_p - время, которое плот находился в движении.

Решая систему уравнений (1) и (2), найдем значение V:

52 = V * t_p 90 = (V + 4) * (t_p + 1)

Раскроем второе уравнение:

90 = V * t_p + 4 * t_p + V + 4 90 = 52 + 4 * t_p + V + 4 90 = 56 + 4 * t_p + V 34 = 4 * t_p + V

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде V_l равна 34 км/ч.