Question

Найдите сумму действительных корней уравнения (x^2+5x+5)*(x^2+x+5)=5x^2

Answer 1

Убедимся подстановкой, что х = 0 не является корнем данного уравнения (5*5≠0).
Делим обе части уравнения на х², получим уравнение:
$\frac{x^2+5x+5}{x} * \frac{x^2+x+5}{x} =5$
$(x+5+ \frac{5}{x})(x+1+ \frac{5}{x}) =5$
Замена: $x+\frac{5}{x}=t$
t² + 6t + 5 = 5
t² + 6t = 0
t(t + 6) = 0
t = 0 или t = -6
Вернёмся к х:
1) $x+ \frac{5}{x}=0\ =\ \textgreater \ x^2+5=0\ =\ \textgreater \ \oslash$
2) $x+ \frac{5}{x}=-6\ =\ \textgreater \ x^2+6x+5=0\ =\ \textgreater \ x_1=-1,\ x_2=-5$
Ответ: -1; -5.

Answer 2

Для начала решим уравнение (x^2+5x+5)*(x^2+x+5)=5x^2:

Раскроем скобки: x^4 + x^3 + 5x^3 + 5x^2 + 5x^2 + 5x + 5x^2 + 5x + 25 = 5x^2 x^4 + 6x^3 + 15x^2 + 10x + 25 = 5x^2

Перенесем все члены в левую часть уравнения: x^4 + 6x^3 + 10x^2 - 5x^2 + 10x + 25 = 0 x^4 + 6x^3 + 5x^2 + 10x + 25 = 0

Теперь найдем действительные корни этого уравнения. Для этого можно воспользоваться методом подбора или графически найти корни. После нахождения корней можно сложить их, чтобы найти сумму действительных корней уравнения.

Например, если найденные корни уравнения будут x1 и x2, то сумма действительных корней будет равна x1 + x2.

Таким образом, сумма действительных корней уравнения (x^2+5x+5)*(x^2+x+5)=5x^2 будет равна x1 + x2, где x1 и x2 - корни уравнения.