Question

Найти косинус угла между векторами a=2i+3j-k и b=-3i+4j+2k

Answer 1

A-2b=2i-j+k-6i-4k=-4i-j-3k
|a-2b|=√(16+1+9)=√26

a=2i+3j+3k;  b=i+2j-k;
a+b=3i+5j-3k;  2a-b=4i+6j+6k-i-2j+k=3i+4j+7k;
(a+b)•(2a-b)=3•3+5•4-3•7=9+20-21=8 
ответ:8

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла между векторами a и b, мы можем использовать формулу для скалярного произведения векторов и их длин:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

где a · b обозначает скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| обозначают длины этих векторов.

Давайте найдем значения для каждой переменной в формуле.

Длина вектора a: |a| = sqrt((2^2) + (3^2) + (-1^2)) = sqrt(4 + 9 + 1) = sqrt(14)

Длина вектора b: |b| = sqrt((-3^2) + (4^2) + (2^2)) = sqrt(9 + 16 + 4) = sqrt(29)

Скалярное произведение векторов a и b: a · b = (2 * -3) + (3 * 4) + (-1 * 2) = -6 + 12 - 2 = 4

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = 4 / (sqrt(14) * sqrt(29))

Подсчитаем это значение:

cos(θ) ≈ 0.281

Таким образом, косинус угла между векторами a и b составляет около 0.281.