Question

Решите иррациональное уравнение √2-x²=1

Answer 1

Вотттттттттааааккк надооооооо

Answer 2

Чтобы решить иррациональное уравнение √2 - x² = 1, мы должны сначала избавиться от корня и привести уравнение к квадратному виду. Затем мы сможем решить полученное квадратное уравнение.

Избавление от корня

Для начала перенесем 1 налево, чтобы уравнение приняло следующий вид: √2 - x² - 1 = 0.

Приведение к квадратному виду

Раскроем квадрат разности (√2 - x²)², чтобы получить квадратное уравнение: (2 - 2x² + x⁴) - 1 = 0. Теперь у нас есть уравнение x⁴ - 2x² + 1 = 0.

Решение квадратного уравнения

Для решения этого квадратного уравнения мы можем ввести замену, чтобы сделать его более удобным для работы. Обозначим x² как t: t² - 2t + 1 = 0.

Это квадратное уравнение является полным квадратом: (t - 1)² = 0.

Решим полученное уравнение (t - 1)² = 0: (t - 1)² = 0 t - 1 = 0 t = 1

Теперь мы должны вернуться к исходному уравнению и решить его относительно x: x² = t x² = 1 x = ±√1 x = ±1

Таким образом, уравнение √2 - x² = 1 имеет два решения: x = 1 и x = -1.