Question

Отметьте на координатной плоскости А(-2:4),B(-4,-5),C(8,0),D(-4:4).Найдите координаты точки пересечения прямых AB и CD.

Answer 1

при построении прямых точка пересечения О примерно(-2;3)

Answer 2

Для нахождения точки пересечения прямых AB и CD, нам необходимо найти уравнения этих прямых и решить их систему. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки.

Уравнение прямой AB:

Для начала найдем угловой коэффициент прямой AB. Угловой коэффициент (или коэффициент наклона) равен разности y-координат двух точек, деленной на разность x-координат этих же точек. В данном случае:

Угловой коэффициент прямой AB = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - 4) / (-4 - (-2)) = -9 / (-2) = 9/2

Теперь, зная угловой коэффициент и одну из точек, мы можем записать уравнение прямой AB в форме "y = mx + b", где m - угловой коэффициент, b - y-пересечение:

y = (9/2)x + b

Чтобы найти b, подставим координаты точки A (-2, 4) в уравнение:

4 = (9/2)(-2) + b 4 = -9 + b b = 13

Таким образом, уравнение прямой AB имеет вид: y = (9/2)x + 13

Уравнение прямой CD:

Аналогично, найдем угловой коэффициент прямой CD:

Угловой коэффициент прямой CD = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - 4) / (8 - (-4)) = -4 / 12 = -1/3

Зная угловой коэффициент и одну из точек, мы можем записать уравнение прямой CD в форме "y = mx + b":

y = (-1/3)x + b

Подставим координаты точки C (8, 0) в уравнение:

0 = (-1/3)(8) + b 0 = -8/3 + b b = 8/3

Таким образом, уравнение прямой CD имеет вид: y = (-1/3)x + 8/3

Решение системы уравнений:

Теперь, чтобы найти точку пересечения прямых AB и CD, решим систему уравнений:

(9/2)x + 13 = (-1/3)x + 8/3

Для удобства, домножим оба уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

27x + 78 = -2x + 16

Перенесем все члены уравнения влево:

27x + 2x = 16 - 78 29x = -62 x = -62 / 29

Теперь найдем y, подставив найденное значение x в одно из уравнений:

y = (9/2)(-62/29) + 13 y = -279/29

Таким образом, точка пересечения прямых AB и CD имеет координаты (-62/29, -279/29).