Question

1.Сумма трех углов, образованных при пересечении двух прямых равна 166 градусов. Найдите градусную меру каждого из этих углов.2.При пересечении двух прямых образовались углы, градусная мера одного из которых в 4 раза больше другого. Найти градусные меры этих углов

Answer 1

2) Возьмем два смежных угла. Пусть один угол-х, тогда другой будет 4х. Зная, что сумма смежных углов равна 180 градусов получим уравнение х+4х=180 5х=180, х=36-оин угол.   36х4=144-второй угол. Соответственно им два другие угла тоже будут равны 36 и 144 градусам, как вертикальные углы при пересечении двух прямых.

А в первой задаче по видимому сумма трех углов неправильно указана.

Answer 2

1. Решение первой задачи:

Пусть углы, образованные при пересечении двух прямых, обозначаются как \(x\), \(y\) и \(z\). По условию задачи сумма этих углов равна 166 градусов. То есть, \(x + y + z = 166\).

Так как мы имеем дело с пересечением прямых, то углы \(x\) и \(z\) являются вертикальными углами и поэтому равны между собой. То есть \(x = z\).

Итак, у нас есть уравнения:

1. \(x + y + z = 166\) 2. \(x = z\)

Из уравнений 1 и 2 следует:

\[2x + y = 166\]

Теперь мы должны найти градусную меру каждого из этих углов. Мы знаем, что \(x = z\), поэтому углов \(x\) и \(z\) будет по половине суммы, то есть \(x = z = \frac{166}{2} = 83\) градуса.

Теперь мы можем найти угол \(y\):

\[2x + y = 166\] \[2 \cdot 83 + y = 166\] \[166 + y = 166\] \[y = 0\]

Итак, градусные меры углов: \(x = z = 83\) градуса, \(y = 0\) градусов.

2. Решение второй задачи:

Пусть градусная мера меньшего угла равна \(x\), а большего угла равна \(4x\).

Согласно условию задачи, сумма градусных мер углов равна 180 градусов (так как это углы, образованные при пересечении прямых). Таким образом, у нас есть уравнение:

\[x + 4x = 180\] \[5x = 180\] \[x = \frac{180}{5}\] \[x = 36\]

Теперь мы можем найти градусные меры углов:

Меньший угол: \(x = 36\) градусов. Больший угол: \(4x = 4 \cdot 36 = 144\) градуса.

Итак, градусные меры углов: меньший угол - 36 градусов, больший угол - 144 градуса.