Question

Задача 10. Лучи и биссектрисы В плоскости проведено 2016 лучей с общей вершиной, никакие два из которых не лежат на одной прямой. После этого провели биссектрисы всех углов, образованных парами этих лучей и градусная мера которых меньше 180∘180∘. Какое наименьшее число новых лучей могло оказаться проведено?

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Задача 10 гласит: "В плоскости проведено 2016 лучей с общей вершиной, никакие два из которых не лежат на одной прямой. После этого провели биссектрисы всех углов, образованных парами этих лучей и градусная мера которых меньше 180∘. Какое наименьшее число новых лучей могло оказаться проведено?"

Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что биссектриса угла делит его на две равные части. Также, если проведены биссектрисы всех углов, образованных парами лучей, то каждый угол будет разделен на два равных угла.

Известно, что в плоскости проведено 2016 лучей с общей вершиной. Чтобы найти наименьшее число новых лучей, проведенных после биссектрис, нужно найти количество углов, образованных этими лучами.

Количество углов, образованных n лучами, можно найти по формуле: (n * (n - 1)) / 2. В данном случае, у нас есть 2016 лучей, поэтому количество углов будет равно: (2016 * (2016 - 1)) / 2 = 2,036,080.

Таким образом, наименьшее число новых лучей, которое могло быть проведено, равно 2,036,080.

Источник: