Question

Решить производную y=arctg 3x+X^2

Answer 1

Решение
Производную будем находить от сложной функции по формуле:
 Производная (arctgu)  = (1/(1+ u^2)) * производная от u
 (3 + 2x) /  [(1 + (3x + x^2)^

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться правилом дифференцирования функции суммы и правилом дифференцирования функции арктангенса.

Итак, у нас дана функция y = arctg(3x + x^2). Для начала, мы можем заметить, что данная функция представляет собой композицию функций: сначала мы берем арктангенс, а потом внутри арктангенса у нас есть выражение (3x + x^2).

Дифференцирование функции арктангенса

Правило дифференцирования функции арктангенса гласит:

d/dx(arctg(u(x))) = 1/(1 + u(x)^2) * du(x)/dx

Где u(x) - это внутренняя функция, а du(x)/dx - это производная внутренней функции по переменной x. В нашем случае, внутренняя функция u(x) = 3x + x^2.

Дифференцирование функции суммы

Правило дифференцирования функции суммы гласит:

d/dx(u(x) + v(x)) = du(x)/dx + dv(x)/dx

Где u(x) и v(x) - это две функции, и du(x)/dx и dv(x)/dx - их производные по переменной x.

Решение

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Применим правило дифференцирования функции арктангенса к нашей функции:

dy/dx = d/dx(arctg(3x + x^2)) = 1/(1 + (3x + x^2)^2) * d/dx(3x + x^2)

Теперь нам нужно найти производную выражения 3x + x^2. Для этого применим правило дифференцирования функции суммы:

d/dx(3x + x^2) = d/dx(3x) + d/dx(x^2) = 3 + 2x

Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходное уравнение:

dy/dx = 1/(1 + (3x + x^2)^2) * (3 + 2x)

Таким образом, мы получили производную функции y = arctg(3x + x^2):

dy/dx = (3 + 2x)/(1 + (3x + x^2)^2)

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данную задачу и получить производную функции y = arctg(3x + x^2). Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.