Question

АBC-треугольник. A(3;-2) B(-5;-4) C(-1;6) a) длина сторон и уравнения b) уравнение высоты с точки С c) уравнение медианы с точки A d) найти углы и площадь треугольника

Answer 1

Даны вершины треугольника A(3;-2) B(-5;-4) C(-1;6)
1) Расчет длин сторон
 АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =  √68  ≈  8,246211251. 
 BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) =  √116 ≈ 10,77032961.
 AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) =  √80  ≈ 8,94427191.

2)  2) Уравнения сторон.
АВ :  Х-Ха      У -Уа
        -------  =  --------
         У-Уа     Ув-Уа             2 Х - 8 У - 22 = 0.
                                     или  у = 0,25 х - 2,75 .

ВС : Х-Хв       У-Ув
       -------- = --------
       Хс-Хв     Ус-Ув            5 Х - 2 У + 17 = 0.
                                    или  у = 2,5 х + 8,5 .

АС : Х-Ха        У-Уа
        -------  =  --------
АС : Х-Ха       Ус-Уа             2 Х + У - 4 = 0   .
                                    или    у = -2 х + 4.

2) Уравнение высоты СС1.
СС1: Х-Хс         У-Ус
         -------  = ---------
         Ув-Уа      Ха-Хв            4 Х + У - 2 = 0.
                                      или    у = -4 х + 2.

3) Уравнение медианы АА1.
АА₁ :   Х-Ха           У-Уа
         ----------   =   -------
           Ха1-Ха       Уа1-Уа             Х + 2 У + 1 = 0.
                                              или    у = -0,5 х + -0,5.

4) Внутренние углы по теореме косинусов:
cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС)  = 0,21693. 
A = 1,352127 радиан A = 77,47119 градусов.
cos В=( АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС)  = 0,585491. 
B = 0,945311 радиан B = 54,16235 градусов.
cos C= (АC²+ВС²-АВ²)/(2*АC*ВС)  = 0,664364. 
C = 0,844154 радиан C = 48,36646 градусов.
Площадь треугольника ABC:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 36 .               

Answer 2

ABC-треугольник

ABC-треугольник определяется тремя вершинами: A(3,-2), B(-5,-4) и C(-1,6). Давайте рассмотрим каждый из пунктов вашего вопроса более подробно.

a) Длина сторон и уравнения

Для вычисления длин сторон треугольника ABC мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Давайте вычислим длины сторон AB, BC и AC.

Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AB = √((-5 - 3)^2 + (-4 - (-2))^2) AB = √((-8)^2 + (-2)^2) AB = √(64 + 4) AB = √68 AB ≈ 8.246

Длина стороны BC: BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) BC = √((-1 - (-5))^2 + (6 - (-4))^2) BC = √((4)^2 + (10)^2) BC = √(16 + 100) BC = √116 BC ≈ 10.770

Длина стороны AC: AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AC = √((-1 - 3)^2 + (6 - (-2))^2) AC = √((-4)^2 + (8)^2) AC = √(16 + 64) AC = √80 AC ≈ 8.944

Теперь рассмотрим уравнения прямых, содержащих стороны треугольника.

Уравнение прямой AB: Для нахождения уравнения прямой AB мы можем использовать формулу наклона и точку