Question

Одна из сторон прямоугольника на 5 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника(в см), если площадь прямоугольника равна плошади квадрата со стороной 6 см

Answer 1

Площадь квадрата и площадь прямоугольника 36 см^2
площадь прямоугольника это произведение двух сторон, т.к. одна из них на 5 см меньше другой, то х*(х-5)=36
квадратное уравнение имеет два корня х=9; х=-4;
х=9, из соображения физического смысла
значит наибольшая сторона 9, наименьшая 9-4=5
ответ: 9 и 5 см

Answer 2

Для начала рассчитаем площадь квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле \(S = a^2\), где \(a\) - длина стороны квадрата.

По условию задачи площадь квадрата равна \(6^2 = 36\) квадратных см.

Теперь, чтобы найти стороны прямоугольника, у которого одна из сторон на 5 см меньше другой, и площадь равна 36 квадратным см, мы можем представить уравнение следующим образом:

\(xy = 36\), где \(x\) - большая сторона прямоугольника, \(y\) - меньшая сторона прямоугольника.

Также известно, что \(x = y + 5\).

Подставим \(x = y + 5\) в уравнение \(xy = 36\):

\((y + 5)y = 36\)

Раскроем скобки:

\(y^2 + 5y = 36\)

Получим квадратное уравнение:

\(y^2 + 5y - 36 = 0\)

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -36\).

\(D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169\)

Дискриминант положительный, поэтому у уравнения есть два корня.

Решим уравнение:

\(y_1,2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 13}{2}\)

Таким образом, получаем два корня:

\(y_1 = \frac{-5 + 13}{2} = 4\) и \(y_2 = \frac{-5 - 13}{2} = -9\)

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то \(y_2\) не подходит.

Итак, меньшая сторона прямоугольника \(y = 4\) см, а большая сторона \(x = 4 + 5 = 9\) см.

Ответ: Меньшая сторона прямоугольника равна 4 см, а большая сторона равна 9 см.