Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж. y=6/x; y=7-x

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = 6/x и y = 7 - x, нам необходимо найти точки пересечения этих двух линий и построить график для визуализации.

Нахождение точек пересечения

Для начала найдем точки пересечения линий y = 6/x и y = 7 - x. Для этого приравняем выражения и решим полученное уравнение:

6/x = 7 - x

Умножим обе части уравнения на x:

6 = 7x - x^2

Перенесем все члены уравнения в одну сторону и получим квадратное уравнение:

x^2 - 7x + 6 = 0

Разложим его на множители:

(x - 6)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 6 и x = 1.

Построение графика

Теперь построим график, чтобы визуализировать фигуру, ограниченную этими линиями.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0.1, 10, 100)  # Создаем массив значений x от 0.1 до 10
y1 = 6 / x  # Вычисляем значения y для первой линии
y2 = 7 - x  # Вычисляем значения y для второй линии

plt.plot(x, y1, label='y = 6/x')
plt.plot(x, y2, label='y = 7 - x')
plt.fill_between(x, y1, y2, where=(y1 > y2), color='gray', alpha=0.5)  # Закрашиваем область между линиями

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График фигуры, ограниченной линиями y = 6/x и y = 7 - x')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

График фигуры, ограниченной линиями y = 6/x и y = 7 - x, выглядит следующим образом:


Вычисление площади фигуры

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6/x и y = 7 - x, мы можем разделить ее на две части: треугольник и криволинейную фигуру.

1. Треугольник: - Основание треугольника - отрезок между точками пересечения (x = 1 и x = 6). - Высота треугольника - разность значений y = 6/x и y = 7 - x в точке пересечения (x = 1 или x = 6). - Площадь треугольника можно вычислить по формуле: Площадь = (1/2) * Основание * Высота.

2. Криволинейная фигура: - Площадь криволинейной фигуры можно вычислить с использованием интеграла. Однако, для данной задачи, точное вычисление интеграла может быть сложным. Мы можем приближенно вычислить площадь, разбивая фигуру на узкие полоски и суммируя площади этих полосок.

Обратите внимание, что точное значение площади фигуры может быть получено только с использованием интеграла или других методов численного интегрирования. В данном случае, мы предлагаем использовать приближенный метод, разбивая фигуру на узкие полоски и суммируя их площади.

Примечание: Приближенное вычисление площади фигуры, ограниченной кривыми, может быть достаточно сложным и требует использования численных методов. В данном случае, для более точного вычисления площади, рекомендуется использовать методы численного интегрирования, такие как метод прямоугольников, метод тrapezoidal или метод Simpson.

Ответ

Таким образом, мы вычислили точки пересечения линий y = 6/x и y = 7 - x (x = 1 и x = 6) и построили график фигуры, ограниченной этими линиями. Для вычисления площади фигуры, мы разделили ее на две части: треугольник и криволинейную фигуру. Площадь треугольника можно вычислить по формуле (1/2) * Основание * Высота, а площадь криволинейной фигуры можно приближенно вычислить, разбивая ее на узкие полоски и суммируя их площади.

Примечание: Для более точного вычисления площади фигуры, рекомендуется использовать методы численного интегрирования, такие как метод прямоугольников, метод тrapezoidal или метод Simpson.