Question

Решите пожалуйста. Найди производные функции: а) y = (23 + 15x + x³)²; б) y = (x² - 3)³; д) y = 1/(2x² + 5)

Answer 1

A) = 2(23+15x+x3(маленькая сверху))(15+3х2(маленькая сверху))      
б) = 6х(-3+х2(маленькая сверху))2(маленькая сверху)
д) 4х(делительная черта как у дробей)(5+2х2(маленькая сверху))2(маленькая сверху)

Answer 2

а) Для нахождения производной функции y = (23 + 15x + x³)² используем цепное правило дифференцирования. Сначала находим производную внутренней функции: y' = 2(23 + 15x + x³) * (15 + 3x²) Затем находим производную внешней функции, подставляя в неё производную внутренней функции: y' = 2(23 + 15x + x³) * (15 + 3x²) * (2)

б) Для нахождения производной функции y = (x² - 3)³ используем цепное правило дифференцирования. Сначала находим производную внутренней функции: y' = 3(x² - 3)² * 2x Затем находим производную внешней функции, подставляя в неё производную внутренней функции: y' = 6(x² - 3)² * x

д) Для нахождения производной функции y = 1/(2x² + 5) используем правило дифференцирования обратной функции. Находим производную обратной функции, используя формулу (f^(-1))' = 1 / (f'(f^(-1)(x))). f(x) = 2x² + 5 f'(x) = 4x (f^(-1))'(x) = 1 / (4x) Затем находим производную исходной функции, подставляя в неё производную обратной функции: y' = -1 / (2x² + 5)² * 4x