Question

Найдите производную: f (x)=x^5-4x^3+2x-1

Answer 1

Производная равна:(х)'=5x⁴-12x²+2

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = x^5 - 4x^3 + 2x - 1, мы будем использовать правила дифференцирования, применяемые к каждому слагаемому.

Для начала, давайте найдем производные от каждого слагаемого по отдельности:

1. Производная слагаемого x^5: Для нахождения производной x^n, где n - любое действительное число, мы умножаем данный показатель степени на коэффициент перед ним. В данном случае, коэффициент перед x^5 равен 1, поэтому производная данного слагаемого будет равна 5x^(5-1), или просто 5x^4.

2. Производная слагаемого -4x^3: Аналогично, коэффициент перед x^3 равен -4, поэтому производная данного слагаемого будет равна -4 * 3x^(3-1), что равно -12x^2.

3. Производная слагаемого 2x: Здесь у нас нет показателя степени, поэтому мы просто берем производную коэффициента, который равен 2. Таким образом, производная данного слагаемого равна 2.

4. Производная слагаемого -1: В данном случае, мы имеем константу, поэтому производная данного слагаемого будет равна нулю.

Теперь, когда мы нашли производные от каждого слагаемого, мы можем сложить их, чтобы найти производную всей функции f(x):

f'(x) = (5x^4) + (-12x^2) + (2) + (0)

Упрощая это выражение, мы получаем:

f'(x) = 5x^4 - 12x^2 + 2

Таким образом, производная функции f(x) = x^5 - 4x^3 + 2x - 1 равна f'(x) = 5x^4 - 12x^2 + 2.