Question

(x^2+4c)(x^2+4x-17)+60=0

Answer 1

(x^2 + 4x)(x^2 + 4x - 17) + 60 = 0
Замена: x^2 + 4x = t
t(t - 17) + 60 = 0
t^2 - 17t + 60 = 0
(t - 5)(t - 12) = 0
t1 = 5 ; t2 = 12

x^2 + 4x = 5 ; x^2 + 4x = 12
x^2 + 4x - 5 = 0 ; x^2 + 4x - 12 = 0
D = 4^2 - 4*1*(-5) = 36 = 6^2 ;
D = 4^2 - 4*1*(-12) = 64 = 8^2

x1 = -4 - 6 / 2 = -5
x2 = -4 + 6 /2 = 1
x3 = -4 + 8 / 2 = 2
x4 = -4 - 8 / 2 = -6

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод факторизации. Давайте разберемся в деталях.

Имеем уравнение:

(x^2 + 4c)(x^2 + 4x - 17) + 60 = 0

Давайте раскроем скобки:

x^4 + 4cx^2 + 4x^3 + 16x - 17x^2 - 68x + 4cx^2 + 16cx - 68c + 60 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

x^4 + 4x^3 + 4cx^2 - 17x^2 + 16x - 68x + 4cx^2 + 16cx - 68c + 60 = 0

x^4 + 4x^3 - 17x^2 - 52x^2 + 16x - 68x + 4cx^2 + 16cx - 68c + 60 = 0

x^4 + 4x^3 - 69x^2 - 52x + 4cx^2 + 16cx - 68c + 60 = 0

Теперь упростим уравнение:

x^4 + 4x^3 - 65x^2 - 52x + 4cx^2 + 16cx - 68c + 60 = 0

Теперь давайте рассмотрим коэффициенты при каждой степени переменной:

x^4: 1 x^3: 4 x^2: 4c - 65 x: -52 константа: -68c + 60

Заметим, что уравнение является квадратным относительно переменной x^2. Мы можем привести его к более простому виду, рассмотрев его как квадратное уравнение относительно x^2:

(x^2)^2 + (4x^2)^2 + (-52)(x^2) + (4c - 65)x^2 + 16cx - 68c + 60 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x^2, используя обычные методы решения квадратных уравнений. После нахождения значения x^2, мы сможем найти значения x.

Решение квадратного уравнения:

(x^2)^2 + (4x^2)^2 + (-52)(x^2) + (4c - 65)x^2 + 16cx - 68c + 60 = 0

x^4 + 16x^2 + 16x^4 - 52x^2 + 4cx^2 - 65x^2 + 16cx - 68c + 60 = 0

17x^4 - 101x^2 + 16cx + 16cx - 68c + 60 = 0

17x^4 - 101x^2 + 32cx - 68c + 60 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно x^2:

17x^4 - 101x^2 + 32cx - 68c + 60 = 0

Это уравнение можно решить с использованием стандартных методов решения квадратных уравнений или численного метода, такого как метод Ньютона или метод бисекции.

Однако, чтобы продолжить решение этого уравнения, мне понадобятся дополнительные данные о значении параметра c. Если вы можете предоставить эту информацию, я смогу продолжить решение.