Question

Найти производнуюy=ln√2x^2+3

Answer 1

Y = ln $\sqrt{2 x^{2} + 3}$
y' = 1/$\sqrt{2 x^{2} + 3}$ * 1/(2$\sqrt{2 x^{2} +3}$) * 4x = 2x/(2x²+3)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ln(√(2x^2 + 3)) сначала воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (chain rule).

Правило дифференцирования сложной функции гласит, что если у нас есть функция g(x) внутри функции f(x), то производная f(g(x)) по x равна производной функции f по g, умноженной на производную функции g по x.

В данном случае, функция g(x) = √(2x^2 + 3), а функция f(x) = ln(g(x)).

Находим производную функции g(x):

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции и правилом дифференцирования функции √(2x^2 + 3).

Правило дифференцирования функции √(2x^2 + 3) гласит, что производная этой функции равна производной аргумента (2x^2 + 3) по x, делённой на удвоенное значение функции √(2x^2 + 3).

Таким образом, производная функции g(x) будет равна: g'(x) = (1/2)*(4x)/(2√(2x^2 + 3)) = 2x/(√(2x^2 + 3))

Теперь находим производную функции f(x):

Производная функции f(x) = ln(g(x)) по x равна производной функции ln(u) по u, умноженной на производную функции g(x) по x. Здесь u = g(x).

Таким образом, производная функции f(x) будет равна: f'(x) = (1/g(x))*(g'(x)) = (1/ln(g(x)))*(2x/(√(2x^2 + 3)))

Итак, производная функции y = ln(√(2x^2 + 3)) равна:

y' = (1/ln(g(x)))*(2x/(√(2x^2 + 3)))

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте.