Question

Боря купил в магазине карандаш, линейку, ручку. Если бы карандаш стоил вдвое дешевле, ручка-втрое дешевле, линейка вчетверо дешевле, Боря отдал бы за покупку 2 рубля. Если бы ручка стоила втрое дороже, а линейка- вчетверо дороже, то Боря отдал бы за покупку 18 рублей. Сколько рублей заплатил Боря за покупку?

Answer 1

Пусть:
карандаш стоит x рублей
ручка стоит y рублей
линейка стоит z рублей

Составим по условию систему уравнений:
(1/2)x+(1/3)y+(1/4)z=2
x+3y+4z=18

Умножим первое уравнение системы на 9 и получим:
(9/2)x+3y+(9/4)z=18
x+3y+4z=18

Отсюда:
(9/2)x+3y+(9/4)z=x+3y+4z
Преобразуем и получаем: (7/2)x=(7/4)z
Умножаем обе части на 4/7 и получаем z=2x

Подставляя z=2x во второе уравнение системы получаем:
9x+3y=18.
Делим обе части на 3:
3x+y=6
Откуда:
y=6-3x.

Стоимость покупки:
x+y+z=x+(6-3x)+2x=3x-3x+6=6

Ответ: 6 рублей.

Answer 2

Предположим, что карандаш стоит Х рублей, ручка - Y рублей, а линейка - Z рублей.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1) X/2 + Y/3 + Z/4 = 2 2) 3Y + 4Z = 18

Решим систему уравнений:

Умножим обе части второго уравнения на 2, получим:

6Y + 8Z = 36

Теперь выразим Z из первого уравнения:

Z = 8 - 3Y

Подставим значение Z во второе уравнение:

6Y + 8(8 - 3Y) = 36 6Y + 64 - 24Y = 36 -18Y = -28 Y = 28/18 Y = 14/9

Теперь найдем значение Z:

Z = 8 - 3 * (14/9) Z = 8 - 14/3 Z = 10/3

Теперь найдем значение X из первого уравнения:

X/2 + (14/9)/3 + 10/4 = 2 X/2 + 14/27 + 5/2 = 2 X/2 = 2 - 14/27 - 5/2 X/2 = 54/27 - 14/27 - 135/27 X/2 = (54 - 14 - 135)/27 X/2 = -95/27 X = -95/27 * 2 X = -190/27

Так как цены не могут быть отрицательными, то мы делаем вывод, что в данной задаче есть ошибка.