Question

В циліндр вписана пряма призма в основі якої лежить прямокутній трикутник з кутом α і протилежним цьому куту катетом а. Визначити об'єм циліндра, якщо діагональ більшої грані призми утворює з площиною основи кут β

Answer 1

Розв"зок задачi на окремому файлi

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спочатку визначимо висоту прямокутного трикутника, який лежить в основі призми. За теоремою Піфагора маємо:

c^2 = a^2 + b^2

де c - гіпотенуза прямокутного трикутника, a і b - його катети. Оскільки один з кутів трикутника α, то можемо записати:

tan(α) = a / b

Отже, знаючи кут α, можна знайти висоту трикутника:

h = a / tan(α)

Тепер можемо знайти площу основи призми:

S = a * b

Об'єм призми можна знайти як добуток площі основи та висоти:

V = S * h

Тепер, коли відомий об'єм призми, можемо знайти об'єм циліндра. Оскільки пряма призма вписана в циліндр, то її об'єм дорівнює об'єму циліндра:

V_циліндра = V_призми

Таким чином, об'єм циліндра дорівнює об'єму вписаної прямої призми, який був знайдений за допомогою висоти трикутника, площі основи та кута β.