Question

При каких действительных значениях m и n векторы a{2n-2m в квадрате; 2n; -2m в квадрате} и b{1+2n; -0,5n в квадрате; 0,5n} коллинеарны, но не равны? (Если написано "в квадрате", то квадрат относится только к последнему множителю, а не всему выражению) спасибо)))

Answer 1

Составляем соотношение.
(2n-2m² )/ (1+2n) = 2n/ (-0,5n²) = -2m² /0,5n
Решая второе с третьим соотношение получаем, что m=1.
Подставляем m=1 в первое или третье и решаем квадратное уравнение. 
Получаем, что n=-1 и n= -2. 
Ответ: m=1, n=-1 и m=1, n= -2. 
Проверка показывает, что векторы не равны, но коллениарны.

Answer 2

Для начала, давайте перепишем векторы a и b в виде их компонент:

Вектор a: a{2n-2m в квадрате; 2n; -2m в квадрате} Вектор b: b{1+2n; -0,5n в квадрате; 0,5n}

Теперь, чтобы векторы a и b были коллинеарными, необходимо, чтобы они были пропорциональными друг другу. То есть, для некоторого числа k:

a = kb

Также, чтобы векторы были коллинеарны, но не равны, необходимо, чтобы они были параллельны, но имели разные длины.

Нахождение значения k

Давайте сначала найдем значение k, для которого векторы a и b будут коллинеарными. Для этого мы можем приравнять соответствующие компоненты векторов a и b:

2n-2m в квадрате = k(1+2n) 2n = k(-0,5n в квадрате) -2m в квадрате = k(0,5n)

Решение системы уравнений

Мы можем решить эту систему уравнений относительно m и n, чтобы найти значения m и n, при которых векторы a и b будут коллинеарными.

Проверка условия неравенства

Также, поскольку векторы должны быть коллинеарными, но не равными, мы должны убедиться, что они имеют разные длины. Для этого мы можем вычислить длины векторов a и b и сравнить их.

Давайте начнем с решения системы уравнений, чтобы найти значения m и n, при которых векторы a и b будут коллинеарными.