Question

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии , если разность третьего и второго её членов равна 6, а разность четвёртого и второго членов равна 30.

Answer 1

B3-b2=6
b4-b2=30
S5-?
b2=b1*q
b3=b1*$q^{2}$
b4=b1*$q^{3}$
$\left \{ {b1*q^2-b1*q=6{} \atop {b1*q^3-b1*q=30}} \right.$
b1(q^2-q)=6
$b1= \frac{6}{q^2 -q}$
$\frac{6q^3}{q(q-1)} - \frac{6q^2}{q(q-1)} = 30$
$\frac{6q^2-6q}{q-1} =30$
$\frac{6q(q-1)}{q-1} =30$
6q=30
q=5
$b1= \frac{6}{25-5} = \frac{6}{20} = 0,3$
S5= $\frac{b1(q^5-1)}{q-1} = \frac{0,3*3126}{4} =234,375$