Question

Одна из сторон треугольника равно 25 см, а другая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 22 см и 8 см, считая от конца первой стороны. Найти радиус вписанной окружностu

Answer 1

Треугольник ABC; AC=25; точки касания сторон c=AB, a=BC, b=CA с вписанной окружностью - C_1, A_1, B_1 соответственно. Как известно, AC_1=AB_1=p-a=22; BC_1=BA_1=p-b=8; CB_1=CA_1=p-c=25-22=3;
p=(p-a)+(p-b)+(p-c)=22+8+3=33 (здесь p - полупериметр). Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)=33·22·8·3=(11)^2·3^2·4^2; S=132.

Радиус r вписанной окружности теперь можно найти по формуле 

S=pr; r=S/p=132/33=4

Ответ: r=4