Question

Равнобедренные треугольники ABC и ADC имеют общее основание AC, a двугранный угол BACD - прямой. Найдите углы, образуемые прямой BD c плоскостями треугольников, если угол АВС = 60, а угол ADC = 90.

Answer 1

1.Строим тетраэдр ABCD, в котором грани ABC и ADC перпендикулярны: на рис. высоты этих тр- ков должны изображатся- одна- вертикаль, другая-горизонталь.Из вершин В и D опускаем на ребро АС высоты- они "встретятся" в одной точке Н: ВН перепендикуларна DH.2.Из тр-ка ADC: DH- высота, медиана, тогда АН=НС=6:2=3, AD =5 , тогда DH =4 (!!! по теореме Пифагора).3. Из тр-ка ABH: AB = 3 корня из 2, AH =3, тогда ВН = 3 ( теорема Пифагора).4. Из тр-ка BDH - прямоуг.: BD= 5 ( гипотенуза ), т.к. катеты ВН и DH равны 3 и 4.Ответ: 5 см. :)))