Question

Прямая, проходящая через точки с координатами (0;2) и (3;0) отсекает треугольник от квадрата, две противоположные вершины которого расположены в точках (1;1) и (2;0). Чему равна площадь этого треугольника?

Answer 1

Квадрат CDFM : D(1; 1); M(2; 0); CD=DF=FM=CM=1

Прямая AB : A(0; 2); B(3; 0)

Найти площадь треугольника EFK -?

ΔAOB ~ ΔKMB - подобны, как прямоугольные треугольники с общим острым углом В:

$\dfrac{AO}{KM}=\dfrac{OB}{MB}\\\\\\ KM=\dfrac{AO*MB}{OB} =\dfrac{2*1}{3}=\dfrac{2}{3} \\ \\FK=FM-KM = 1 - \dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$

ΔAOB ~ ΔEHB - подобны, как прямоугольные треугольники с общим острым углом В:

$\dfrac{AO}{EH}=\dfrac{OB}{HB}\\\\\\ HB=\dfrac{EH*OB}{AO} =\dfrac{1*3}{2}=\dfrac{3}{2}\\ \\EF=HM=HB-MB = \dfrac{3}{2}-1=\dfrac{1}{2}$

$S_{EFK}=\dfrac{FK*EF}{2}=\dfrac{\frac{1}{3}*\frac{1}{2}}{2} =\dfrac{1}{12}$

Ответ: площадь треугольника $S = \dfrac{1}{12}$