Question

Даны стороны треугольника x+3y-7=0(AB) 4x-y-2=0(BC) 6x+8y-35=0(AC) найти длину высоту, проведенной из вершины B

Answer 1

Решая попарно систему из двух уравнений, находим координаты вершин как точки пересечения прямых, заданных общими уравнениями. Ах+Ву+С = 0.
х = -(С1*В2 -С2*В1)
      -----------------------
       (А1*В2 -А2*В1) ,

у = -(А1*С2 -А2*С1)
       ----------------------
       (А1*В2 -А2*В1).

Координаты вершин:
А     х = 4,9,           у = 0,7
В     х = 1               у = 2
С     х = 1,3421      у = 3,3684 .
Получив координаты вершин, находим длины сторон треугольника и его площадь.
 Расчет длин сторон
 c (АВ)= √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √16,9 ≈ 4,110960958.
a (BC) = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) =  √1,989612188 ≈ 1,410536135. 
b (AC) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √19,77908587 ≈ 4,447368421.

Для определения площади можно воспользоваться специальной формулой на базе координат, или формулой Герона по длинам сторон.
 Площадь треугольника:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 2,89079.

Высота из вершины В равна: BB₂ = 2S/АС = 1,3.