Question

С автобусной станции выехал автобус до жд вокзала, находящегося на расстоянии 40 км. Один из пассажиров автобуса опоздал к отправлению, и поехал на жд вокзал на такси, через 10 мин после автобуса. Автобус и такси приехали на жд вокзал одновременно. Скорость такси на 20 км больше автобуса. Необходимо найти скорость такси и скорость автобуса

Answer 1

Для решения задачи, необходимо составить математическое уравнение. Положим, что х это скорость автобуса (в километрах в час). Тогда скорость такси (х+20) километров в час.Тогда, время за которое автобус доехал до ж/д вокзала равно 40/х часов, а время такси равно 40/(х+20) часов 
Исходя из условия разница между временем автобуса и такси равна 10 минутам или 1/6 часа. Так как время движения автобуса и такси у нас найдено в часах.Получаем следующее уравнение: 40/х - 40/(х+20) = 1/6.Это уравнение является дробным рациональным уравнением. Решаем его по общей схеме, приведенной выше:Общий знаменатель равен 6*x*(x+20).Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель, получаем40*6*(x+20) – 40*6*x = x*(x+20);Упростим это выражение.Получим: 240*x +4800- 240*x = x^2 +20*x;x^2+20*x-4800 = 0;Получили квадратное уравнение. Решая его одним из известных нам способов получаем, что его корни равны x=60 и x =-80.Теперь необходимо осуществить проверку найденных корней.При х=60 общий знаменатель не равен нулю.При х=-80 общий знаменатель так же не равен нулю.Из этого следует, что оба корня подходят и являются решением дробного рационального уравнения.Возвращаемся к условию задачи. У нас х это скорость движения автобуса. Но скорость автобуса не может быть отрицательным числом, и следовательно значение х=-80, не подходит. Значит х=60, скорость автобуса равна 60 километрам в час. А следовательно, скорость такси равна 80 км/ч.Ответ: Скорость автобуса 60 км/ч, скорость такси 80 км/ч.