Question

Пусть в эксперименте с 10 независимыми исполнителями каждый имеет два подхода: успех с вероятностью 0.3 и неудачу; случайная величина x описывает число успехов. Математическое ожидание E(x) и дисперсия σ^2(x) эксперимента соответственно равны

Answer 1

Выпишем 10 строчку треугольника Паскаля. C(n;m)
1   10  45 120 210 252 210 120 45 10 1
Составим таблицу случайной величины X
P(x) округлил до 3 знаков.

** - это возведение в степень, чтоб сразу считать...


X     C(n;m)*(1-p)**(n-x)*p**x        P(x) 
0     1*0.7**10                                0.028  
1     10*0.7**9*0.3                         0.121 
2     45*0.7**8*0.3**2                   0.233
3     120*0.7**7*0.3**3                  0.267
4     210*0.7**6*0.3**4                 0.200
5     252*0.7**5*0.3**5                 0.103
6     210*0.7**4*0.3**6                 0.037
7     120*0.7**3*0.3**7                 0.009
8     45*0.7**2*0.3**8                  0.001
9     10*0.7**1*0.3**9                   0.000
10    1*0.3**10                              0.000

M(X) = 0*0.028 + 1*0.121 + 2*0.233 + 3*0.267+ 4*0.2+5*0.103+6*0.037+7*0.009+8*0.001+9*0.000+10*0.000 = 3

D(X) = 0.028*3**2+0.121*2**2 + 0.233*1**2+ 0.267*0**2+0.200*1**2+0.103*2**2+0.037*3**2+0.009*4**2+0.001*5**2+0.000*6**2+0.000*7**2 = 2.1