Question

Помогите решить. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 24 градуса. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах

Answer 1

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины с прямым углом, равняется половине гипотенузы, соответственно:
CM = AM = BM
Биссектриса делит прямой угол C на два равных угла ACD и BCD:
Угол ACD = угол BCD = 90 / 2 = 45 градусов
Угол DCM по условию 24 градуса, соответственно:
Угол ACM = 90 - угол BCD - угол DCM = 90 - 24 - 45 = 21 градус
Треугольник ACM равнобедренный, т.к. AM = CM, соотвественно угол A равен углу ACM:
Угол A = угол ACM = 21 градус
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, соответственно:
Угол B = 180 - угол C - угол A = 180 - 90 - 21 = 69 градусов
Таким образом мы нашли все углы треугольника ABC, меньшим углом будет угол A равный 21 градус

Ответ: 21 градус