Question

составить уравнение касательных к графику функции у=(2х+5)/(х+2), перпендикулярных прямой, проходящей через точки (0;3) и (1;7). сделать черчеж

Answer 1

Касательных к графику функции
у=(2х+5)/(х+2)
Решение.
Уравнение касательной к графику функции в точке с абциссой а
y = f(a) + f '(a)(x – a)
Уравнение прямой, проходящей через точки (0;3) и 1;7
{3=0*k+c c=3
{7=k+c k=4
y=4x+3
1. a – абсцисса точки касания.
2. f(a) = (2a+5)/(a+2) .
3. f '(x) = -1/(a+2)^2
Но, с другой стороны, f '(a) = -1/4 (условие перпендикулярности). Значит, надо решить уравнение -1/(a+2)^2=-1/4. Его корни a = – 4, a = 0.

4. 1) a = 0;
2) f(0) = 2,5;
3) f '(0) = -0,25;
4) y = 2,5 -0,25x;

y = 2,5 -0,25x – уравнение касательной;

1) a = -4;
2) f(-4) = 1,5;
3) f '(-4) = -0,25;
4) y = 1,5 -0,25(x+4);

y = 1,5 -0,25(x+4) – уравнение касательной.