Question

Решите логарифмич уравн

Answer 1

$1)\;\log_5(3x+1)=2\\3x+1=5^2\\3x+1=25\\3x=24\\x=8\\2)\;\log_3(x+2)+\log_3x=1\\\log_3(x+2)\cdot x=1\\(x+2)\cdot x=3\\x^2+2x-3=0\\D=4+4\cdot3=16\\x_1=-3,\;x_2=1\\3)\;\log_3x=\frac3x\\\frac x3\log_3x=1\\\log_{3^3}x^x=1\\x^x=3^3\\x=3$
$4)\;\log_3(x-1)\leq2\\O.D.3.:\;x-1>0\Rightarrow x>1\\x-1\leq3^2\\x\leq10\\c\;O.D.3.:\;1-1\\O.D.3.:\;2-x>0\Rightarrow x<2\\2-x<\left(\frac12\right)^{-1}\\2-x<2\\-x<0\\x>0\\c\;O.D.3.:\;0\leq10$
$5)\;\log_{\frac12}(2-x)>-1\\O.D.3.:\;2-x>0\Rightarrow x<2\\2-x<\left(\frac12\right)^{-1}\\2-x<2\\-x<0\\x>0\\c\;O.D.3.:\;0<x<2$