Question

Помоги доказать что произведение двух последовательных натуральных чисел не может быть представленно как 25к+1, где к=0,1,2...

Answer 1

Пусть первое число X, тогда второе X+1
X(x+1)=x^2+x
Пойдем от обратного, пусть оно равно, тогда
X^2+x-1=25k
Разложим на множители
(X-(-1-sqrt5)/2)(X-(-1+sqrt5)/2)=25k
Разделим на 25
(2x+1+sqrt5)(2x+1-sqrt5)/50=k
Раскроем скобки
4x^2+4x+1-5=50k

Тогда
X^2+x-(1+50k)=0

D=1+4+200k
X1,2=(-1+_sqrt(5+200k))/2

Таким образом, какое бы к ты не взял, икс всегда будет равен нецелому числу, что противоречит условию