Question

помогите пожалуйста решить log0,5х>log2(3-2х)

Answer 1

ОДЗ
3-2x>0
x<0,5

$\log_{0,5}x>\log_2(3-2x)\\\\\log_{ (1/2 )}x>\log_2(3-2x)\\\\\log_{ 2}x^{-1}>\log_2(3-2x)\\\\x^{-1}>3-2x\\ \\\dfrac{2x^2-3x+1}{x} >0\\\\2x^2-3x+1=0\\D=9-8=1\\x_1=1;\quad x_2=0,5\\\\\\\dfrac{2x^2-3x+1}{x} >0\\\\\dfrac{2(x-1)(x-0,5)}{x} >0\\\\x\in(0;0,5)\cup (1,+\infty)$

с учетом одз
x∈(0;0,5)

Answer 2

$log_{0,5}x>log_2(3-2x)\\log_{ \frac{1}{2} }x>log_2(3-2x)\\log_{2^{-1}}x>log_2(3-2x)\\-log_{2}x>log_2(3-2x)\\log_{2}x^{-1}>log_2(3-2x)\\x^{-1}>3-2x\\ \frac{1}{x} >3-2x|*x\\1>3x-2x^2\\ 2x^2-3x+1>0 \\D=(-3)^2-4*1*2=9-8=1\\x_1= \frac{3+1}{2*2} =1;x_2=\frac{3-1}{2*2} = \frac{1}{2} \\ ODZ: x>0 \ \\3-2x>0; x< \frac{3}{2}$

чертеж графиков в приложении