Question

Диагональ равнобокой трапеции длиной 20 см перпендикулярна боковой стороне, длина которой 15 найти площад етой трапеции

Answer 1

Обозначим трапецию АВСД,где ВС и АД-основания трапеции, ВД-диагональ. Угол АВД=90 град. Треугольник АВД-прямоугольный, по теореме Пифагора АД^2=ВД^2+АВ^2=400+225=625; АД=25см. Из вершины угла В опустим высоту ВМ на сторону АД, которая делит основание АД на два отрезка АМ и МД.  Обозначим отрезок АМ=х,тогда отрезок МД=25-х.Чтобы найти отрезок АМ применим среднее пропорциональное ВД=корень квадратный из АД*ДМ; 20=корень квадратный из 25(25-х),возведем обе части уравнения в квадрат,получим 400=625-25х; 25х=225; х=9см(АМ). Найдем сторону ВМ по теореме Пифагора
ВМ^2=АВ^2-АМ^2=225-81=144; ВМ=12см. Из вершины угла С опустим так же высоту СЕ на сторону АД и,так как трапеция равнобедренная,то АМ=ЕД=9см. Найдем сторону ВС. ВС=25-18=7см. Найдем площадь трапеции, она равна  
(ВС+АД)/2*ВМ=(7+25)/2*12=32*6=192см^2
Ответ: S=192 см^2