Question

Из одинаковых кубиков строятся две ступенчатые фигуры . В первом случае столбики растут равномерно,а во втором высока каждого следующего столбика удваивается по сравнению с высотой предыдущего . Сколько кубиков потребуется для каждой из фигур,если в них содержится: по 8 столбиков ; по n столбиков?

Answer 1

В первом случае, задача сводится к нахождению суммы чисел 1, 2, 3, ... n. Во втором - к нахождению суммы 1, 2, 4, 8, ... 2^(n-1).
1. $1+2+3+...+n= \frac{n(n+1)}{2}$
при n=8 имеем $\frac{8(8+1)}{2}=36$
2. $1+2^1+2^2+2^3+...+2^{n-1}= 2^n -1$
при n=8 имеем $2^8-1=256-1=255$