Question

Крыша детской песочницы имеет форму правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 160 см. Вычислите высоту этой крыши, если известно, что ее вес равен 240 кг, а выполнена она из листового металла, квадратный метр которого весит 75 кг(подгибами материаоа и весом заклепок пренебречь). Ответ вразите в сантиметрах

Answer 1

ДАНО - квадратная пирамида.
АВ = 160 см
Sбок = 3,2 м².
НАЙТИ
ОН =? - высота пирамиды.
РЕШЕНИЕ
Введем обозначения - по рисунку.
a = 160^2 = 80 см.
1. Площадь кровельного железа по массе материала.
Sбок = 240 кг : 75 кг/м² = 3,2 м²
2. S(AEH) = 1/8 * Sбок = 0,4 м²  = a*b/2
3. b = 0.4*2/a = 0.8/a = 1 - катет крыши - гипотенуза для высоты d.
4. c= a = 0.8 - два равных катета в ΔAED.
5. По т. Пифагора для ΔHOE.
d² = b² - c² =1² - 0.8² = 1 - 0.64 = 0.36
d = √0.36 = 0.6 - высота - ОТВЕТ.
Проверка
Sбок = 1/2*P*b = 1/2*(4*1.6)*1 = 3.2 м² - правильно.