Question

Задача одна сторона прямоугольника на 3 см длиннее другой. Найди стороны прямоугольника, если его площадь равно 108 см в квадрате.

Answer 1

3+х•х=108
3+х^2 = 108
х^2=108-3
х^2=105
х=√105

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, а другая сторона равна x + 3 см. Тогда площадь прямоугольника равна произведению этих сторон, то есть:

$$S = x(x + 3)$$

По условию задачи, площадь прямоугольника равна 108 см², то есть:

$$S = 108$$

Подставляя это значение в предыдущее уравнение, получаем:

$$x(x + 3) = 108$$

Раскрывая скобки и переносим все члены в левую часть, получаем квадратное уравнение:

$$x^2 + 3x - 108 = 0$$

Для решения этого уравнения, можно использовать формулу корней квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае, a = 1, b = 3 и c = -108. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108)}}{2 \cdot 1}$$

Упрощая выражение под корнем и вычисляя его, получаем:

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 432}}{2}$$

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{441}}{2}$$

$$x = \frac{-3 \pm 21}{2}$$

Так как x не может быть отрицательным (это длина стороны прямоугольника), то отбрасываем отрицательный корень и оставляем только положительный:

$$x = \frac{-3 + 21}{2}$$

$$x = \frac{18}{2}$$

$$x = 9$$

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 9 см, а другая сторона равна 9 + 3 = 12 см. Это ответ на задачу.