Question

Составьте уравнение прямой проходящей через точки : А(4;5);В(0;-3)

Answer 1

Уравнение прямой имеет вид: y = kx+b 
Вместо х и у подставим их значения из точек А и В, получим систему:
{5 = 4k+b
{-3 = 0k + b
Более привычный вид:
{4k+b=5
{b=-3
В первое уравнение подставим b=-3
4k-3=5
4k=5+3
4k=8
k=8:4
k=2
В уравнение прямой y = kx + b подставим k=2 и b=-3.
у = 2х-3 - искомое уравнение

Answer 2

Если вы хотите найти уравнение прямой, проходящей через точки \( A(4;5) \) и \( B(0;-3) \), можно воспользоваться уравнением прямой в общем виде:

\[ y = kx + b \]

Где \( k \) - коэффициент наклона прямой, а \( b \) - свободный член.

Для начала определим коэффициент наклона \( k \). Он вычисляется как изменение \( y \) на изменение \( x \) между двумя точками.

\[ k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]

Где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) - координаты точек \( A \) и \( B \) соответственно.

\[ k = \frac{{-3 - 5}}{{0 - 4}} = \frac{{-8}}{{-4}} = 2 \]

Теперь у нас есть коэффициент наклона \( k = 2 \). Мы можем использовать одну из точек, чтобы найти свободный член \( b \). Для примера возьмем точку \( A(4;5) \).

\[ y = kx + b \] \[ 5 = 2 \cdot 4 + b \] \[ 5 = 8 + b \] \[ b = 5 - 8 \] \[ b = -3 \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( A(4;5) \) и \( B(0;-3) \), будет:

\[ y = 2x - 3 \]