Question

Помогите. Через первую трубу емкость можно заполнить за 2 1/2 часа,а через вторую-за 3 3/4 часа.За какое время заполнится емкость,если одновременно открыть обе трубы?

Answer 1

...................Скор.........................Время...............Объем
1................1/2.5............................2,5......................1
2................1/3.75.........................3,75......................1
Общ скор = 1/205+1/3,75=10/15=2/3
Время общ = Объем/Общ скор = 1/(2/3)=3/2=1,5

Answer 2

2 1/2 + 3 3/4=5 5/4=6 1/4
6 1\4 : 2=25/4 *1/2 = 25/8=3 1/8

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать формулу работы. Работа в данном случае представляет собой объем, который заполняется за единицу времени.

Обозначим через \( W \) объем емкости, через \( T_1 \) время, за которое первая труба заполняет емкость, и через \( T_2 \) время, за которое вторая труба заполняет емкость.

Тогда работа первой трубы в единицу времени будет \( \frac{W}{T_1} \), а работа второй трубы - \( \frac{W}{T_2} \).

Когда обе трубы работают одновременно, их работы складываются, поэтому общая работа будет:

\[ \frac{W}{T_1} + \frac{W}{T_2} \]

Теперь мы знаем, что эта работа выполняется за единицу времени (в данном случае за один час), поэтому у нас есть равенство:

\[ \frac{W}{T_1} + \frac{W}{T_2} = 1 \]

Теперь подставим данные из задачи:

\[ \frac{W}{\frac{5}{2}} + \frac{W}{\frac{15}{4}} = 1 \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{2W}{5} + \frac{4W}{15} = 1 \]

\[ \frac{6W}{15} + \frac{4W}{15} = 1 \]

\[ \frac{10W}{15} = 1 \]

Теперь найдем значение \( W \):

\[ 10W = 15 \]

\[ W = \frac{15}{10} \]

\[ W = \frac{3}{2} \]

Теперь мы знаем, что емкость равна \( \frac{3}{2} \). Теперь можем найти время, за которое емкость будет заполнена обеими трубами одновременно.

Обозначим это время через \( T \). Тогда:

\[ \frac{\frac{3}{2}}{\frac{6}{5} + \frac{4}{15}} = T \]

\[ \frac{\frac{3}{2}}{\frac{24}{15}} = T \]

\[ \frac{3}{2} \cdot \frac{15}{24} = T \]

\[ \frac{45}{48} = T \]

\[ T = \frac{15}{16} \]

Таким образом, емкость будет заполнена обеими трубами одновременно за \( \frac{15}{16} \) часа.