Question

Верно ли равенство (m+n)^2-(m-n)^2=4mn

Answer 1

ДА, легко проверить если раскрыть скобки пользуясь ур. сокр. умножения

Answer 2

Давайте рассмотрим левую и правую части данного уравнения:

Левая часть: \((m + n)^2 - (m - n)^2\)

Раскроем квадраты:

\((m + n)^2 = (m + n)(m + n) = m^2 + 2mn + n^2\)

\((m - n)^2 = (m - n)(m - n) = m^2 - 2mn + n^2\)

Теперь выразим разность квадратов:

\((m + n)^2 - (m - n)^2 = (m^2 + 2mn + n^2) - (m^2 - 2mn + n^2)\)

Раскроем скобки и упростим:

\(m^2 + 2mn + n^2 - m^2 + 2mn - n^2\)

Теперь сложим и вычтем подобные члены:

\(m^2 - m^2 + n^2 - n^2 + 4mn\)

Упростим выражение:

\(4mn\)

Таким образом, левая часть уравнения \((m + n)^2 - (m - n)^2\) действительно равна \(4mn\).

Итак, уравнение \((m + n)^2 - (m - n)^2 = 4mn\) верно.