Question

Решите неравенство 3x^2<=10x-3

Answer 1

3x^2<=10x-3
3x^2-10x+3<=0
D=b^2-4ac=100-36=64
x1= (-b+$\sqrt{D}$)/2a=(10+8)/6=3
x2=(-b-$\sqrt{D}$)/2a=(10-8)/6= 1/3
По методу интервалов получаем:
(1/3)<=x<=3
Ответ:(1/3)<=x<=3

Answer 2

Для решения данного неравенства, выражение должно быть приведено к каноническому виду, то есть неравенство должно быть записано в виде f(x) ≤ 0, где f(x) - квадратное уравнение. Давайте посмотрим, как это сделать.

Шаг 1: Перенесем все члены в левую часть неравенства, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде: 3x^2 - 10x + 3 ≤ 0

Шаг 2: Проверим, можно ли это уравнение факторизовать. Попробуем разложить его на множители: Уравнение не факторизуется легко, поэтому воспользуемся альтернативным методом решения.

Шаг 3: Используем квадратное уравнение для решения данной неравенства. Сначала найдем корни уравнения 3x^2 - 10x + 3 = 0. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для уравнения 3x^2 - 10x + 3 = 0, значения a = 3, b = -10 и c = 3.

Шаг 4: Теперь найдем значения корней уравнения: x = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4(3)(3))) / (2(3)) x = (10 ± √(100 - 36)) / 6 x = (10 ± √64) / 6 x = (10 ± 8) / 6

Итак, получаем два значения корней: x1 = (10 + 8) / 6 = 3 x2 = (10 - 8) / 6 = 1/3

Шаг 5: Теперь у нас есть значения корней. Мы можем использовать эти значения, чтобы разбить числовую ось на три интервала и проверить знак уравнения в каждом интервале.

Интервал 1: x < 1/3 Выберем x = 0 Подставим x = 0 в уравнение 3x^2 - 10x + 3: 3(0)^2 - 10(0) + 3 = 3 > 0

Интервал 2: 1/3 < x < 3 Выберем x = 2 Подставим x = 2 в уравнение 3x^2 - 10x + 3: 3(2)^2 - 10(2) + 3 = 12 > 0

Интервал 3: x > 3 Выберем x = 4 Подставим x = 4 в уравнение 3x^2 - 10x + 3: 3(4)^2 - 10(4) + 3 = 39 > 0

Шаг 6: Итак, получаем, что неравенство 3x^2 - 10x + 3 ≤ 0 выполняется только в интервале 1/3 < x < 3.

Ответ: Решением неравенства 3x^2 ≤ 10x - 3 является интервал (1/3, 3].