Question

Найти сумму восьми первых членов арефметической прогрессии a1=17,a5=9

Answer 1

A1=17, a5=9, s8=?
a5=a1+4d, 4d=a5-a1, 4d=9-17, 4d=-8, d=-2
a8=a1+7d, a8=17+7(-2)=17-14=3, a8=3
s8=8(a1+a8)/2=4(17+3)=4.20=80
s8=80
========

Answer 2

Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии, нам нужно знать формулу общего члена арифметической прогрессии и использовать её для вычисления каждого члена последовательности.

Формула общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

где: - \(a_n\) - n-й член прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(n\) - порядковый номер члена прогрессии, - \(d\) - разность прогрессии.

В данном случае у нас даны первый член \(a_1 = 17\) и пятый член \(a_5 = 9\). Мы можем использовать эту информацию для нахождения разности \(d\).

\[a_5 = a_1 + (5-1) \cdot d\] \[9 = 17 + 4 \cdot d\] \[4 \cdot d = -8\] \[d = -2\]

Теперь, когда у нас есть значение разности, мы можем использовать формулу общего члена прогрессии для нахождения первых восьми членов.

\[a_n = 17 + (n-1) \cdot (-2)\]

Теперь найдем первые восемь членов прогрессии:

\[a_1 = 17\] \[a_2 = 17 + (-2) = 15\] \[a_3 = 17 + 2 \cdot (-2) = 13\] \[a_4 = 17 + 3 \cdot (-2) = 11\] \[a_5 = 17 + 4 \cdot (-2) = 9\] \[a_6 = 17 + 5 \cdot (-2) = 7\] \[a_7 = 17 + 6 \cdot (-2) = 5\] \[a_8 = 17 + 7 \cdot (-2) = 3\]

Теперь сложим эти восемь членов, чтобы найти сумму:

\[S_8 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8\]

Подставим значения:

\[S_8 = 17 + 15 + 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3\]

\[S_8 = 80\]

Итак, сумма восьми первых членов данной арифметической прогрессии равна 80.