Question

Монету подбрасывают несколько раз так, что каждый раз с равной вероятностью выпадает орел или решка. Найдите вероятность того,что при трех подбрасываниях решка выпадает не более одного раза.

Answer 1

Подбрасываем три раза значит количество возможных случаев 6.Решка выпадает три раза 3 к 6=0,5 вероятность того что решка выпадает не более одного раза 0,5(в процентах 50)

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что при трех подбрасываниях монеты решка выпадет не более одного раза, давайте рассмотрим все возможные варианты и определим вероятность каждого из них.

Мы имеем два возможных исхода при каждом подбрасывании: орел (О) или решка (Р). Общее число возможных исходов при трех подбрасываниях монеты равно \(2^3 = 8\), так как у нас два варианта для каждого из трех подбрасываний.

Теперь давайте рассмотрим случаи, когда решка выпадает не более одного раза:

1. Решка не выпадает ни разу (ООО). 2. Решка выпадает один раз (ООР). 3. Решка выпадает два раза (ОРО). 4. Решка выпадает три раза (РРР).

Теперь найдем вероятность каждого из этих случаев:

1. Вероятность того, что решка не выпадет ни разу: \(P(\text{ООО}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\). 2. Вероятность того, что решка выпадет один раз: \(P(\text{ООР}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\). 3. Вероятность того, что решка выпадет два раза: \(P(\text{ОРО}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\). 4. Вероятность того, что решка выпадет три раза: \(P(\text{РРР}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\).

Теперь сложим эти вероятности, чтобы найти общую вероятность того, что решка выпадет не более одного раза:

\[P(\text{решка не более одного раза}) = P(\text{ООО}) + P(\text{ООР}) + P(\text{ОРО}) + P(\text{РРР}) = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}.\]

Таким образом, вероятность того, что решка выпадет не более одного раза при трех подбрасываниях монеты, равна \(\frac{1}{2}\).