Question

1) (x-1)^2(x+2) больше или равно 02) x^2(x+5)(x-4) меньше 0

Answer 1

Ответ 1.................

Answer 2

Вот решение .............

Answer 3

Чтобы решить неравенства, давайте разберемся с каждым из них по отдельности.

1) \( (1) + (x-1)^2(x+2) \geq 0 \)

2) \( x^2(x+5)(x-4) < 0 \)

Давайте начнем с первого неравенства.

Неравенство 1:

\[ (1) + (x-1)^2(x+2) \geq 0 \]

Давайте раскроем скобки и упростим:

\[ 1 + (x-1)^2(x+2) \geq 0 \]

Раскрываем квадрат:

\[ 1 + (x^2 - 2x + 1)(x+2) \geq 0 \]

Упрощаем:

\[ 1 + x^3 - 2x^2 + x + 2x^2 - 4x + 2 \geq 0 \]

\[ x^3 - x - 1 \geq 0 \]

Это кубическое уравнение. Чтобы найти интервалы, на которых оно положительно или отрицательно, нужно найти его корни.

\[ x^3 - x - 1 = 0 \]

Поиск корней может быть сложной задачей, их можно найти численными методами или с использованием графиков. В данном случае, предположим, что у нас есть корень \( x_0 \approx 1.8 \) (это всего лишь приближенное значение, и точное значение может быть найдено численными методами).

Теперь мы можем построить интервалы:

1. Когда \( x < x_0 \), \( x^3 - x - 1 < 0 \). 2. Когда \( x > x_0 \), \( x^3 - x - 1 > 0 \).

Таким образом, первое неравенство выполняется при \( x \leq 1.8 \) или \( x \geq x_0 \).

Неравенство 2:

\[ x^2(x+5)(x-4) < 0 \]

Теперь рассмотрим второе неравенство. Здесь нам нужно определить интервалы, на которых выражение меньше нуля. Для этого найдем корни уравнения:

\[ x^2(x+5)(x-4) = 0 \]

Уравнение имеет корни в \( x = 0 \), \( x = -5 \) и \( x = 4 \). Теперь создадим интервалы:

1. Когда \( x < -5 \), \( x^2(x+5)(x-4) > 0 \). 2. Когда \( -5 < x < 0 \), \( x^2(x+5)(x-4) < 0 \). 3. Когда \( 0 < x < 4 \), \( x^2(x+5)(x-4) > 0 \). 4. Когда \( x > 4 \), \( x^2(x+5)(x-4) < 0 \).

Таким образом, второе неравенство выполняется при \( -5 < x < 0 \).

Итог:

Совместное выполнение обоих неравенств:

1. \( x \leq -5 \). 2. \( -5 < x < 0 \). 3. \( 0 < x \leq 1.8 \). 4. \( x \geq x_0 \), где \( x_0 \approx 1.8 \).

Это интервалы, при которых оба неравенства выполняются. Пожалуйста, помните, что точное значение корня \( x_0 \) может быть найдено численными методами.