Question

Власник клубу має стабільний прибуток. Щоб збільшити прибуток, він підвищив ціну на квитки на 25 %. Кількість відвідувачів значно зменшилась, і він був змушений повернутися до початкової ціни квитка.На скільки % власник клубу зменшив ціну квитка.Якщо можна детальну відповідь до задачі)

Answer 1

Предположим, что первоначальная цена билета 100 рублей, тогда после поднятия цены на 25% цена составит 125 рублей. Затем цену пришлось снизить на прежний уровень, то есть снова 100 рублей. Нужно узнать сколько процентов 100 рублей составляет от 125 рублей. Составляем пропорцию
125 руб --------- 100%
100 руб --------- х %
х= 100*100÷125=80%
То есть владелец клуба снизил цену на 20%

Answer 2

Давайте вирішимо цю задачу крок за кроком. Позначимо початкову ціну квитка як \( P \), а кількість відвідувачів як \( Q \). Тоді прибуток (\( \text{П} \)) можна визначити як добуток ціни та кількості відвідувачів:

\[ \text{П} = P \cdot Q \]

За умовою задачі, власник клубу підвищив ціну квитка на 25%, тобто нова ціна квитка (\( P' \)) буде:

\[ P' = P + 0.25P = 1.25P \]

Кількість відвідувачів значно зменшилась, але точна кількість не вказана. Давайте позначимо нову кількість відвідувачів як \( Q' \). Після підвищення ціни прибуток став:

\[ \text{П'} = P' \cdot Q' \]

Умова також говорить, що він був змушений повернутися до початкової ціни квитка. Тобто нова ціна квитка (\( P'' \)) буде рівна початковій ціні (\( P \)):

\[ P'' = P \]

Знову позначимо кількість відвідувачів після зниження ціни як \( Q'' \). Тепер прибуток знову буде:

\[ \text{П''} = P'' \cdot Q'' \]

З умови задачі ми також знаємо, що власник клубу має стабільний прибуток, тобто:

\[ \text{П} = \text{П''} \]

Підставимо вирази для прибутку та прирівняємо їх:

\[ P \cdot Q = P'' \cdot Q'' \]

Тепер ми можемо виразити \( Q'' \) через \( Q' \) та виразити \( Q' \) через \( Q \):

\[ Q'' = \frac{P \cdot Q}{P''} \]

Але ми також знаємо, що нова кількість відвідувачів після підвищення ціни була менше, тобто \( Q'' < Q' \). Позначимо зменшення кількості відвідувачів як \( \Delta Q \):

\[ Q' = Q'' + \Delta Q \]

Тепер використаємо це вираз і підставимо вираз для \( Q'' \):

\[ Q' = \frac{P \cdot Q}{P''} + \Delta Q \]

Тепер ми можемо розглянути вираз для прибутку після підвищення ціни та після повернення до початкової ціни:

\[ \text{П'} = P' \cdot Q' \] \[ \text{П''} = P'' \cdot Q'' \]

Знаючи, що прибуток стабільний, ми можемо прирівняти ці вирази:

\[ P' \cdot Q' = P'' \cdot Q'' \]

Підставимо вирази для \( P' \), \( Q' \), \( P'' \), та \( Q'' \):

\[ (1.25P) \cdot \left(\frac{P \cdot Q}{P''} + \Delta Q\right) = P \cdot Q \]

Знаючи, що \( P'' = P \), спростимо вираз:

\[ 1.25 \cdot \left(Q + \Delta Q\right) = Q \]

Розкриємо дужки та вирішимо рівняння відносно \( \Delta Q \):

\[ 1.25Q + 1.25\Delta Q = Q \] \[ 1.25\Delta Q = -0.25Q \] \[ \Delta Q = -\frac{0.25Q}{1.25} \]

\[ \Delta Q = -\frac{Q}{5} \]

Отже, кількість відвідувачів зменшилась на \( \frac{Q}{5} \). Тепер можемо визначити нову кількість відвідувачів після зниження ціни:

\[ Q'' = \frac{P \cdot Q}{P''} = \frac{P \cdot Q}{P} = Q \]

Таким чином, кількість відвідувачів після зниження ціни дорівнює початковій кількості відвідувачів \( Q \). Тепер ми можемо визначити, на скільки відсотків зменшив ціну квитка власник клубу:

\[ \text{Знижка в \%} = \frac{P - P''}{P} \times 100 \]

Підставимо значення \( P'' = P \):

\[ \text{Знижка в \%} = \frac{P - P}{P} \times 100 \] \[ \text{Знижка в \%} = \frac{0}{P} \times 100 \] \[ \text{Знижка в \%} =