Question

Решите задачу,пожалуйста.СРОЧНО!!!!! В итоговой турнирной таблице результаты шести команд расположены не в порядке возрастания или убывания набранного количества очков,но при этом у команд,расположенных в соседних строках,количество очков отличается на 3.Может ли сумма очков,набранных всеми командами,равняться 68?

Answer 1

Пусть первая команда набрала x очков.
Тогда вторая команда набрала либо на 3 очка больше, либо на 3 очка меньше. Т.е. эти две команды имеют одинаковые остатки от деления на 3 своих очков.
Рассуждая аналогично, выясняем, что все команды должны набрать очки, имеющие один и тот же остаток при делении на 3.
Обозначим его d.
Тогда для любой команды количество ее очков будет выражаться следующим образом: 3k+d, где k - некоторое неотрицательное целое число.
Сложив очки всех команд заметим, что сумма может быть представлена как 3s+6d, где s - это некоторое неотрицательное целое число.
А это означает, что сумма очков команд должна делиться на 3.
Однако, 68 на 3 не делится.
Полученное противоречие показывает, что требуемая таблица невозможна.

Answer 2

Давайте обозначим количество очков каждой команды буквами A, B, C, D, E, F в порядке их расположения в турнирной таблице. Также учтем условие, что разница в количестве очков между соседними командами составляет 3. Тогда мы можем записать следующую систему уравнений:

1. A + 3 = B 2. B + 3 = C 3. C + 3 = D 4. D + 3 = E 5. E + 3 = F

Теперь давайте сложим все уравнения:

(A + B + C + D + E + F) + (3 + 3 + 3 + 3 + 3) = A + (A + 3) + (A + 6) + (A + 9) + (A + 12) + (A + 15)

Упростим это выражение:

(A + B + C + D + E + F) + 15 = 6A + 45

Теперь выразим сумму очков всех команд через количество очков одной из них:

A + B + C + D + E + F = 6A + 30

Условие задачи гласит, что эта сумма равна 68:

6A + 30 = 68

Теперь решим уравнение:

6A = 38

A = 38 / 6

A = 19 / 3

Решение не является целым числом, что означает, что такие результаты не могут соответствовать условиям задачи. Таким образом, невозможно, чтобы сумма очков всех команд была равна 68 при условиях задачи. Возможно, в условии была допущена ошибка, или задача поставлена некорректно.